設(shè)復(fù)數(shù)z=（a2-4sin2θ）+（1+2cosθ）i，其中i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，θ∈（0，π）．若z是方程x2-2x+5=0的一個根，且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求θ與a的值．

解：方程 x2-2x+5=0 的根為 x=1±2i，因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以 z=1+2i，
所以，，解得 cosθ=，因?yàn)?θ∈（0，π），所以，θ=．
所以，a2=1+4sin2θ=1+4×=4，a=±2．
綜上，θ=，a=±2．
分析：解實(shí)系數(shù)一元二次方程求得z，得到 ，解方程組求得 θ 和a的值．
點(diǎn)評：本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程的解法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)值求角，得到，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知復(fù)數(shù)z=（2+i）（i-3）+4-2i； 求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
及|
.
z
|；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1=（a2-2a）+ai是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的真命題為
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．
（1）復(fù)平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線；
（2）當(dāng)a在實(shí)數(shù)集R中變化時，復(fù)數(shù)z=a2+ai在復(fù)平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數(shù)y=f（x），x∈R+和數(shù)列an=f（n），n∈N，則“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將方程g（x，y）=0對應(yīng)曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實(shí)常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市101中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

將一個質(zhì)地均勻的正方體(六個面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5)和一個正四面體(四個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4)同時拋擲一次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個側(cè)面上的數(shù)字之和為b”．設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi．

(1)若集合A＝{z|z為純虛數(shù)}，用列舉法表示集合A；

(2)求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知復(fù)數(shù)z=（2+i）（i-3）+4-2i； 求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
及|
.
z
|；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1=（a2-2a）+ai是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省三明市泰寧一中高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知復(fù)數(shù)z=（2+i）（i-3）+4-2i； 求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)及||；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1=（a2-2a）+ai是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

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