(本小題滿分12分)
如圖,直三棱柱

的底面

位于平行四邊形

中,

,

,

,點

為

中點.
(1)求證:平面

平面

.
(2)設二

面角

的大小為

,直線

與平面

所成的角為

,求

的值.
(1)略
(2)

證明:(Ⅰ)∵

,

,

,點

為

中點.
∴

,

,

,∴

.
又

面

,

面

,∴

,

而

,∴

平面

∵

平面

,∴平面

平面

.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

,

∴

為二面角

的平面角,即


,
在

中,

,

,

.
以

為原點,建立空間直角坐標系

如圖所示,
其中

,

,

,

,

,

,設

為平面

的一個法向量,則

,∴


即
令

,得平面

的一個法向量

,則

,
又

, ∴

,
∴

,
即

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
正四棱錐所有棱長均為2,則側棱和底面所成的角是 ( )
A. 30° | B. 45° | C. 60 ° | D. 90° |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如下圖,面


為

的中點,



為

內(nèi)的動點,且

到直線

的距離為

則

的最大值為

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)
如圖,已知

中,

,

平面

,


分別為

的中點.
(1)求證:平面

平面

;
(2)求直線

與平面

所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,平行四邊形

中,

,

,且

,正方形

所在平面和平面

垂直,

分別是

的中點.
(1)求證:

平面

;
(2)求證:

;
(3)求三棱錐

的體積.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知四棱錐

中,底面

是直角梯形,

,

,

,

,

平面

,

.

(1)求證:

平面

;
(2)求證:

平面

;
(3)若M是PC的中點,求三棱錐M—ACD的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(14 分)如圖(1)是一正方體的表面展開圖,MN 和PB 是兩條面對角線,請在圖(2)的正方體中將MN 和PB 畫出來,并就這個正方體解決下面問題。

(1)求證:MN//平面PBD;
(2)求證:AQ⊥平面PBD;
(3)求二面角P—DB—M 的大。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在棱長為

的正方體ABCD-A1B1C1D1中

(1)求證:

∥平面C1BD
(2)求證:A1C

平面C1BD
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直,已知BC=2AD=4,

,


(I)求證:

面ABF;
(II)求異面直線BE與AC所成的角的余弦值;
(III)在線段BE上是否存在一點P,使得平面

平面BCEF?若存在,求出

的值,若不存在,請說明理由。

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