（本小題滿分12分）  
如圖,直三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點為中點.    
  
(1)求證:平面平面.
(2)設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.

(1)略
(2)
證明：（Ⅰ）∵,,,點為中點.
∴,,，∴.
又面,面，∴,
而,∴平面
∵平面，∴平面平面. 
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,
∴為二面角的平面角,即,
在中,,
,.
以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,
其中,,,,
,,設為平面的一個法向量,則
,∴即 
令,得平面的一個法向量,則,
又, ∴,
∴,
即.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐所有棱長均為2，則側(cè)棱和底面所成的角是 （     ）
A． 30°B． 45°C． 60 °D． 90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，面為的中點，為內(nèi)的動點，且到直線的距離為則的最大值為  
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖，已知中，，平面，
分別為的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，平行四邊形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分別是的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14 分）如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN 和PB 是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN 和PB 畫出來，并就這個正方體解決下面問題。

（1）求證：MN//平面PBD；
（2）求證：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P—DB—M 的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1中

（1）求證：∥平面C1BD
（2）求證：A1C平面C1BD

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
（I）求證：面ABF；
（II）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
（III）在線段BE上是否存在一點P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由。

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