已知，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c及一次函數(shù)g（x）=-bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0．
（Ⅰ）求證：f（x）及g（x）兩函數(shù)圖象相交于相異兩點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)f（x）、g（x）兩圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB線(xiàn)段在x軸上射影為A1B1時(shí)，試求|A1B1|的取值范圍．
【答案】分析：（I）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2-2bx+c=0，再利用根的判別式得出它的符號(hào)即可；
（II）利用線(xiàn)段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的平方，以及a，b，c的符號(hào)得出|A1B1|的范圍即可．
解答：解：依題意，知a、b≠0?
∵a＞b＞c且a+b+c=0?
∴a＞0且c＜0
（Ⅰ）令f（x）=g（x），?
得ax2+2bx+c=0．（*）?
△=4（b2-ac）
∵a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴△＞0?
∴f（x）、g（x）相交于相異兩點(diǎn)．
（Ⅱ）設(shè)方程的兩根為x1，x2，則|A1B1|2==4[（+）2+]，
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞-（a+c）＞c，a＞0，
∴-2＜＜-，
此時(shí)3＜A1B12＜12，
∴＜|A1B1|＜2．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題，
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某二次函數(shù)f（x）圖象過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)（-1，-5）和（2，4）兩點(diǎn)，
（Ⅰ）試求f（x）函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間[3，7]上的單調(diào)性，并用單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x=1處取得極值．
（I）求a，b所滿(mǎn)足的關(guān)系；
（II）若直線(xiàn)l：y=kx（k∈R）與函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上的圖象恒有公共點(diǎn)，求k的最小值；
（III）試判斷是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得對(duì)任意的x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的a的所有值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-ax2+1有一個(gè)正的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），且當(dāng)0＜x＜c時(shí)，恒有f（x）＞0．
（1）當(dāng)a=1，c=
12
時(shí)，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對(duì)所有k∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）已知，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c及一次函數(shù)g（x）=-bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0．
（Ⅰ）求證：f（x）及g（x）兩函數(shù)圖象相交于相異兩點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)f（x）、g（x）兩圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB線(xiàn)段在x軸上射影為A1B1時(shí)，試求|A1B1|的取值范圍．

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