有n個(gè)人，隨機(jī)等可能性地被分配到N(n≤N)間房中的每間中，試求下列事件的概率．

(1)指定的n間房中各有1人；

(2)恰有n間房中各有1人；

(3)指定的某房中恰有r(r≤n)個(gè)人．

 

答案：
解析：

解：這n個(gè)人隨機(jī)等可能性地被分到N個(gè)房間的分法總數(shù)有Nn種．

(1)指定的n間房中各有1人的分法有n！種∴所求概率為；

(2)恰有n間房中各有1人的分法有，∴所求概率為；

(3)指定的某房中恰有r個(gè)人的分法有，

∴所求概率為=n-r·（）r=(1-)n-r（）r．

點(diǎn)評(píng)：解第(3)小題時(shí)，不僅要考慮到從n個(gè)人中選r個(gè)人到指定的某房中的選法，還不要忘記其余n-r個(gè)人每人都有N-1種分配方法共(N-1)一種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間[0，1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為b，乙從區(qū)間[0，1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為c（b，c可以相等），若關(guān)于x的方程x2+2bx+c=0有實(shí)根，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（Ⅰ）求一場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率；
（Ⅱ）設(shè)n場(chǎng)比賽中，甲恰好獲勝k場(chǎng)的概率為Pnk（k≤n，k∈N，n∈N*），求
n
k=0
k
n
P
k
n
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

有n個(gè)人，隨機(jī)等可能性地被分配到N(n≤N)間房中的每間中，試求下列事件的概率．

(1)指定的n間房中各有1人；

(2)恰有n間房中各有1人；

(3)指定的某房中恰有r(r≤n)個(gè)人．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中華一題　高中數(shù)學(xué)必修3·B版(配套人民教育出版社實(shí)驗(yàn)教科書) 人教版 題型：022

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義

設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)________地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)________，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

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甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間[0，1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為b，乙從區(qū)間[0，1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為c（b，c可以相等），若關(guān)于x的方程x2+2bx+c=0有實(shí)根，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（Ⅰ）求一場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率；
（Ⅱ）設(shè)n場(chǎng)比賽中，甲恰好獲勝k場(chǎng)的概率為Pnk（k≤n，k∈N，n∈N*），求的值．

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