函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx+3 ，  x∈[
π
3
， 
5π
6
]的最小值是
 
．
分析：本題宜用配方法求最值，函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx+3=1-sin2x+2sinx+3=-（sinx-1）2+5．再根據(jù)x∈[-
π
3
，
5π
6
]，求出sinx的取值范圍，由二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值．
解答：解：f（x）=cos2x+2sinx+3=1-sin2x+2sin+3=-（sinx-1）2+5．
∵x∈[-
π
3
，
5π
6
]
故sinx∈[
1
2
，1]
故當sinx=
1
2
時，函數(shù)取到最小值ymin=
19
4
．
故答案為：
19
4
．
點評：本題的考點是三角函數(shù)的最值，考查用配方法求復(fù)合三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題是三角函數(shù)求最值里常見的一種題型，其特點是借助二次函數(shù)的圖象求最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
2
)是（　　）
A、最小正周期為π的偶函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值及最小值；
（Ⅲ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化簡f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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