Question

已知，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角．
（1）當(dāng)時(shí)，求的值
（2）若，當(dāng)取最大值時(shí)，求A大小及AC邊長．

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)，==．
∴=．
（2）∵===2+．
∵0＜A＜π，∴．
∴當(dāng)時(shí)，即A=時(shí)，，此時(shí)取得最大值2+．
由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB×ACcosA，即，
化為AC²-3AC+2=0，解得AC=1或2．
分析：（1）先化簡，再利用模的計(jì)算公式即可得出；
（2）利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式即可得到A，再利用余弦定理即可得到AC．
點(diǎn)評：熟練掌握模的計(jì)算公式、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式、余弦定理是解題的關(guān)鍵．