Question

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2]=2，[π]=3，[-

2

]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，設(shè)函數(shù)g（x）=-

x

3

，若f（x）在區(qū)間x∈（0，2）上零點的個數(shù)記為a，f（x）與g（x）圖象交點的個數(shù)記為b，則

∫

b a

 g(x)dx的值是

-

5

2

．

Answer 1

分析：先畫出f（x）=x-[x]的圖象，根據(jù)圖象得出f（x）在區(qū)間x∈（0，2）上零點的個數(shù)以及f（x）與g（x）=-

x

3

圖象交點的個數(shù)，求出a和b的值得到積分上下限，再根據(jù)定積分的運算法則求解即可．

解答：解：畫出函數(shù)f（x）=x-[x]的圖象．
由圖象可知若f（x）在區(qū)間x∈（0，2）上零點的個數(shù)為a=1，
f（x）與g（x）=-

x

3

圖象交點的個數(shù)為b=4，

∫

b a

 g(x)dx=∫₁⁴（-

x

3

）dx=（-

x2

6

）|₁⁴=-

5

2

，
故答案為：-

5

2

．

點評：本題主要考查了函數(shù)的零點、定積分的運算，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．