在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足，
（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．
解：（1）易求得；
（2）猜想
證明：①當n=1時，，命題成立  
②假設n=k時，成立，
則n=k+1時，

        =
       =，
所以，，
∴．
即n=k+1時，命題成立．
由①②知，n∈N*時，．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），
（1）若a=-1，函數(shù)f（x）在其定義域內是增函數(shù)，求b的取值范圍．
（2）在（1）的結論下，設g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）設各項為正的數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求證：an≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（x＞0）
（1）若對任意的x∈[1，+∞），f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的最小值．
（2）若a=
5
2
且關于x的方程f（x）=-
1
2
x2+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設各項為正的數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*．求證：an≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+ax
（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e2]上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設各項為正的數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求證：an≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建模擬 題型：解答題

已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），
（1）若a=-1，函數(shù)f（x）在其定義域內是增函數(shù)，求b的取值范圍．
（2）在（1）的結論下，設g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）設各項為正的數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求證：an≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省漳州市云霄縣一中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若且關于x的方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設各項為正的數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*用數(shù)學歸納法證明：an≤2n-1

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