若三棱錐各側(cè)面與底面所成的二面角均為60°，底面三角形三邊為3、4、5，則此三棱錐的側(cè)面積為
12
12
．
分析：根據(jù)題意，得到底面是以3、4為直角邊，斜邊為5的直角三角形，得到底面積為6．再由平面與平面所成角的性質(zhì)，可得三棱錐的側(cè)面積S側(cè)面=
S底面
cos60°
=12，可得到本題的答案．
解答：解：∵底面三角形三邊為3、4、5，
∴底面是以3、4為直角邊，斜邊為5的直角三角形
可得底面積S=
1
2
×3×4=6
∵三棱錐各側(cè)面與底面所成的二面角均為60°，
∴根據(jù)平面與平面所成角的性質(zhì)，可得cos60°=
S底面
S側(cè)面

由此可得此三棱錐的側(cè)面積S側(cè)面=
S底面
cos60°
=2S底面=12
故答案為：12
點(diǎn)評：本題給出三棱錐的底面與每個側(cè)面所成角均為60°，在已知底面形狀的情況下求它的側(cè)面積．著重考查了直角三角形的判定和平面與平面所成角的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、下面關(guān)于三棱錐P-ABC的五個命題中，正確的命題有
①③④⑤
．①當(dāng)△ABC為等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；②當(dāng)△ABC為等邊三角形，側(cè)面都為等腰三角形時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；③當(dāng)△ABC為等邊三角形，點(diǎn)A在側(cè)面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時，P-ABC為正三棱錐；④若三棱錐P-ABC各棱相等時，它的外接球半徑和高的比為3：4：⑤當(dāng)三棱錐P-ABC各棱長相等時，若動點(diǎn)M在側(cè)面PAB內(nèi)運(yùn)動，且點(diǎn)M到面ABC的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離相等，則M的軌跡為橢圓的一部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P—ABC中,各側(cè)面與底面所成二面角都為60°,且△ABC的三邊分別為7、8、9,若頂點(diǎn)P在底面上的射影在△ABC內(nèi),則此三棱錐的三個側(cè)面面積之和是(    )

A.             B.               C.                D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若三棱錐各側(cè)面與底面所成的二面角均為60°，底面三角形三邊為3、4、5，則此三棱錐的側(cè)面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下面關(guān)于三棱錐P-ABC的五個命題中，正確的命題有     ．①當(dāng)△ABC為等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；②當(dāng)△ABC為等邊三角形，側(cè)面都為等腰三角形時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；③當(dāng)△ABC為等邊三角形，點(diǎn)A在側(cè)面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時，P-ABC為正三棱錐；④若三棱錐P-ABC各棱相等時，它的外接球半徑和高的比為3：4：⑤當(dāng)三棱錐P-ABC各棱長相等時，若動點(diǎn)M在側(cè)面PAB內(nèi)運(yùn)動，且點(diǎn)M到面ABC的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離相等，則M的軌跡為橢圓的一部分．

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