在由1，2，3，4，5組成可重復(fù)的三位數(shù)中任取一個，記隨機變量ξ表示三位數(shù)中最大數(shù)字與最小數(shù)字的差（例如取113時，ξ=3-1=2）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
分析：組成可重復(fù)的三位數(shù)共有5×5×5種結(jié)果，隨機變量ξ表示三位數(shù)中最大數(shù)字與最小數(shù)字的差，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，4，結(jié)合變量對應(yīng)的事件做出概率，寫出分布列和期望．
解答：解：由1，2，3，4，5組成可重復(fù)的三位數(shù)，共有5×5×5=125種結(jié)果
隨機變量ξ表示三位數(shù)中最大數(shù)字與最小數(shù)字的差，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，4
當(dāng)變量為0時，表示取到的數(shù)字都相等，共有5種結(jié)果，
當(dāng)變量是1時，表示取到的數(shù)字差1，共有4×6=24種結(jié)果，
以此類推得到變量的分布列
P(ξ=0)=
5
125
，P(ξ=1)=
24
125

P(ξ=2)=
36
125
，P(ξ=3)=
36
125

P(ξ=4)=
24
125

Eξ=0×
5
125
+1×
24
125
+2×
36
125
+3×
36
125
+4×
24
125

=
12
5
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是變量對應(yīng)的事件要看清楚，做到計數(shù)時不重不漏．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、設(shè)a1，a2，…，an 是1，2，…，n 的一個排列，把排在ai 的左邊且比ai 小的數(shù)的個數(shù)稱為ai 的順序數(shù)（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為
144
．（結(jié)果用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如果把個位數(shù)字是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中“好數(shù)”共有
12
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在由1，2，3，4，5組成可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任取一個數(shù)．
（Ⅰ） 求取出的數(shù)各位數(shù)字互不相同的概率；
（Ⅱ） 記ξ為組成這個數(shù)的各位數(shù)字中不同的偶數(shù)個數(shù)（例如：若這個數(shù)為212，則ξ=1）．求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

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