若橢圓
x2
m
+
y2
9
=1 （m＞9）與雙曲線
x2
n
-
y2
9
=
1  
（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的面積是．
由題意可得 m-9=n+9，故m=n+18．
不妨設(shè)點(diǎn)P是位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，再由橢圓和雙曲線的定義可得 PF1+PT2=2
m
，PF1-PT2=2
n
．
解得PF1=
m
+
n
，PF2=
m
-
n
，∴PF12+PF22=2m+2n=4n+36．
由于焦距F1F2=2
n+9
，∴F1F22=4n+36=PF12+PF22，∴PF1⊥PF2．
故△F1PF2的面積是
1
2
PF1•PF2=
1
2
（m-n）=9．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
m
+
y2
9
=1 （m＞9）與雙曲線
x2
n
-
y2
9
=
1
 
 
（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的面積是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
m+4
+
y2
9
=1的一條準(zhǔn)線方程為y=-
9
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

m是正實(shí)數(shù)．若橢圓
x2
m+1
+
y2
9
=1的焦距為4，則m=
12或4
12或4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，定義e=
c
a
為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是e∈（0，1），離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”．若兩橢圓的離心率相等，我們稱兩橢圓相似．已知橢圓
x2
4
+
y2
m
=1與橢圓
x2
m
+
y2
9
=1相似，則m的值為
6
6
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案