已知△ABC內(nèi)角A、C、B成等差數(shù)列，A、B、C的對邊分別為a，b，c，且c=3，若向量
p
=（1，sinA）與
q
=（2，sinB）共線，求a，b的值及△ABC的面積．
分析：由A、C及B成等差數(shù)列，利用三角形的內(nèi)角和定理及等差數(shù)列的性質(zhì)得到C的度數(shù)，再由兩向量共線，利用兩向量共線時滿足的條件列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡后得到b=2a，記作①，由c及cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵內(nèi)角A、C、B成等差數(shù)列，且A+C+B=π，
∴C=
π
3
，…（2分）
∵向量
p
=（1，sinA）與
q
=（2，sinB）共線，
∴sinB-2sinA=0，…（4分）
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=2a①，…（6分）
∵c=3，由余弦定理得：9=a2+b2-2abcos
π
3
，即a2+b2-ab=9②，…（8分）
解①②組成的方程組，解得：
a=
3
b=2
3
，…（10分）
則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×
3
×2
3
×sin
π
3
=
3
3
2
．…（12分）
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，平面向量的數(shù)量積運算，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)角A、C、B成等差數(shù)列，A、B、C的對邊分別為a、b、c且c=3，若向量
p
=（1，sinA）與
q
=（2，sinB）共線，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）已知△ABC內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若a=3，b=2，∠A=60°，則cosB=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2

（I）求函數(shù)f（x）的對稱中心和單調(diào)區(qū)間；
（II）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，3，且f（C）=1，若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）若直線y=m與函數(shù)g（x）圖象在x∈[0，
π
2
]時有兩個公共點，其橫坐標分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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