Question

某商店將進貨價每個10元的商品按每個18元售出時，每天可賣出60個．商店經(jīng)理到市場上做了一番調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，若將這種商品的售價(在每個18元的基礎(chǔ)上)每提高1元，則日銷售量就減少5個；若將這種商品的售價(在每個18元的基礎(chǔ)上)每降低1元，則日銷售量就增加10個．為了每日獲得最大利潤，此商品的售價應(yīng)定為每個多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)此商品每個售價為x元時，每日利潤為y元． 　　當18≤x＜30時，有y＝[60－5(x－18)](x－10)＝－5(x－20)2＋500， 　　即在商品提價時，當x＝20時，每日利潤y最大，最大利潤是500元． 　　當10＜x≤18時，有y＝[60＋10(18－x)](x－10)＝－10(x－17)2＋490， 　　即在商品降價時，當x＝17時，每日利潤y最大，最大利潤是490元， 　　∵500＞490， 　　∴此商品的售價應(yīng)定為每個20元．

提示：

思路分析：本題主要考查數(shù)學(xué)建模及處理數(shù)據(jù)的能力．恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù)，利用每日利潤＝銷售量×每個利潤，每個利潤＝售價－進價，建立函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)的最值． 　　綠色通道：當實際應(yīng)用題中沒有給出函數(shù)模型而函數(shù)模型又唯一時，其解題步驟是： 　　第一步：認真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題實際背景； 　　第二步：恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù)，列出函數(shù)解析式，將實際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，即實際問題函數(shù)化； 　　第三步：運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解答函數(shù)問題，得出函數(shù)問題的解； 　　第四步：將所得函數(shù)問題的解還原成實際問題的結(jié)論．