Question

已知函數(shù)f（x）=-

3

sin²x+sinxcosx，求f（

π

6

）．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：法1：利用三角函數(shù)的倍角公式，將函數(shù)進(jìn)行化簡，即可進(jìn)行求值．
法2：因為

π

6

是特殊角，可以直接代入進(jìn)行求解．

解答： 解：法1：∵f（x）=-

3

sin²x+sinxcosx=-

3

×

1-cos2x

2

+

1

2

sin2x=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x-

3

2

，
∴f（

π

6

）=

3

2

cos（2×

π

6

）+

1

2

sin（2×

π

6

）-

3

2

=

3

2

×

1

2

+

1

2

×

3

2

-

3

2

=

3

2

-

3

2

=0，
法2：∵f（x）=-

3

sin²x+sinxcosx，
∴f（

π

6

）═-

3

sin²

π

6

+sin

π

6

cos

π

6

=-

3

×

1

4

+

1

2

×

3

2

=0．

點評：本題主要考查三角函數(shù)值的計算，比較基礎(chǔ)．