精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（12分）已知函數 ：

（1）寫出此函數的定義域和值域；

（2）證明函數在為單調遞減函數；

（3）試判斷并證明函數的奇偶性.

 

【答案】

（1）（2）見解析（3）奇函數

【解析】

試題分析：（1）顯然定義域為.                                     ……3分

 因為  ∴值域為                                      ……6分

（2）設，

則：，

  ∴,,

∴,

∴函數在為單調遞減函數.                                           ……9分

（3）顯然函數定義域關于原點對稱，

設，，

∴此函數為奇函數.                                                        ……12分

考點：本小題主要考查函數定義域、值域的求法，用定義證明單調性以及函數奇偶性的判斷.

點評：用定義證明單調性時一定要把結果化到最簡，判斷函數奇偶性時，要先看函數的定義域是否關于原點對稱.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數，則實數b的范圍為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案