Question

已知f（x）=2x²+1，則函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為

[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可求得：f（cosx）=cos2x+2，從而可求得其單調(diào)減區(qū)間．

解答：解；∵f（x）=2x²+1，
∴f（cosx）=2cos²x+1
=1+cos2x+1
=cos2x+2，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．
解得kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈Z．
∴函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z．
故答案為：[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（cosx）=cos2x+2是關(guān)鍵，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．