Question

已知f(x)=sin(2x+

π

6

)+

3

2

，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值，最小值．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)三角函數(shù)周期公式進行求解即可，然后根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求出函數(shù)的最值；
（2）y=Asin（ωx+φ）的形式的函數(shù)，都會將ωx+φ看作一個整體，根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間建立關(guān)系式，可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：（1）∵f(x)=sin(2x+

π

6

)+

3

2

，x∈R，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為

2π

2

=π，
最大值1+

3

2

=

5

2

，最小值-1+

3

2

=

1

2

；
（2）令

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
解得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，k∈Z．

點評：本題考查了形如y=Asin（ωx+φ）的形式的周期性，以及最值的求解和函數(shù)的單調(diào)性．一般情況下，要研究形如y=Asin（ωx+φ）的形式的函數(shù)，都會將ωx+φ看作一個整體，利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解．屬于中檔題．