若a，b，c＞0，求證：
（Ⅰ）
a2+b2
ab
+
b2+c2
bc
+
c2+a2
ca
≥6；   
（Ⅱ）
a+b
2
•
b+c
2
•
c+a
2
≥abc．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）利用基本不等式，再相加即可證明結(jié)論；
（Ⅱ）利用基本不等式，再相乘即可證明結(jié)論．
解答： 證明：（Ⅰ）∵a，b，c＞0，
∴
a2+b2
ab
+
b2+c2
bc
+
c2+a2
ca
≥
2ab
ab
+
2bc
bc
+
2ca
ca
=2+2+2=6，
即
a2+b2
ab
+
b2+c2
bc
+
c2+a2
ca
≥6．     
（Ⅱ）
a+b
2
•
b+c
2
•
c+a
2
≥
2
ab
2
•
2
bc
2
•
2
ca
2
=
ab
•
bc
•
ca
=abc，
即
a+b
2
•
b+c
2
•
c+a
2
≥abc．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了均值定理a2+b2≥2ab的應(yīng)用，及不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-3），
c
=（1，x），若向量
c
滿足
c
⊥（
a
+
b
），則x=（　�。�
A、4B、2C、3D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，給出以下事件：
①兩球都不是白球；
②兩球中恰有一白球；
③兩球中至少有一個(gè)白球．
其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域；
（Ⅲ） 令g（x）=f（x-
π
6
），判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R）．
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)α，恒有f（2+cosα）≤0，證明m≥3；
（2）若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，求證：m≥5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2-（a+2）x+b（a，b∈R）在[-1，1]上是減函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)
1
2
＜a＜1，若對(duì)任意實(shí)數(shù)u、v∈[a-1，a]，不等式|f（u）-f（v）|≤
29
12
恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求與圓A：（x-5）2+y2=49和圓B：（x+5）2+y2=1都外切的圓心P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE=4，BC=6，且BD=1，cos∠ADB=
101
101
．
（1）求證：平面AEC⊥平面BCED；
（2）試問線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為
2
21
21
？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案