Question

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上半年生產(chǎn)汽車的投入成本為萬元／輛，出廠價(jià)為萬元／輛,年銷售量為輛.本年度為適應(yīng)市場的需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品的檔次,適當(dāng)增加成本，若每輛車投入成本增加的比例為（）,則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為,年銷售量也相應(yīng)地增加,已知年利潤=（每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本）年銷售量．

（1）若年銷售量增加的比例為,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）若年銷售量關(guān)于的函數(shù)為,則當(dāng)為何值時(shí),本年度的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

解：（1）由已知，

（2）由已知

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

在時(shí)取最大值,

答：當(dāng)等于時(shí),本年度利潤最大,最大利潤為萬元。