Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=-1- 3 2 t y= 3 + 1 2 t

(t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)M（-1，

3

），直線l與圓C相交于點A，B，求|MA||MB|．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，變?yōu)棣?SUP>2=2ρcosθ，把

x=ρsinθ y=ρcosθ

代入即可得出；
（II）把直線l的參數(shù)方程

x=-1- 3 2 t y= 3 + 1 2 t

(t為參數(shù)），代入圓的方程可得t2-3

3

t+6=0，利用|MA||MB|=t₁t₂即可得出．

解答： 解：（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，變?yōu)棣?SUP>2=2ρcosθ，化為x²+y²=2y，配方為x²+（y-1）²=1．
（II）把直線l的參數(shù)方程

x=-1- 3 2 t y= 3 + 1 2 t

(t為參數(shù)），代入圓的方程可得t2-3

3

t+6=0，
∴t₁t₂=6．
∴|MA||MB|=6．

點評：本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．