Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=a^x（a＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（1-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（0，1]

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=a^x（a＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得 f（x）=log_ax，從而f（1-x²）=loga(1-x2)，先求出該函數(shù)的定義域（-1，1），然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=a^x（a＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴f（x）=log_ax
∴f（1-x²）=loga(1-x2)，①
∵①的定義域?yàn)椋?1，1）
令t=1-x²，則t=1-x²在（0，1]單調(diào)遞減，在（-1，0）單調(diào)遞增，
而函數(shù) y=log_at （a＞1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是：（0，1]
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)的解析式的求解，由對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，此類問(wèn)題的容易出錯(cuò)點(diǎn)是：漏掉對(duì)函數(shù)定義域的求解，造成單調(diào)區(qū)間擴(kuò)大．