若過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長為
a
2
，則該橢圓的離心率為
3
2
3
2
．
分析：橢圓的通經(jīng)等于過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長為
a
2
，建立方程，然后求出橢圓的離心率．
解答：解：因?yàn)檫^橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長為
a
2
，
所以
2b2
a
=
a
2
，又b2=a2-c2，
所以3a2=4c2，
所以橢圓的離心率為：
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，橢圓離心率的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B，若AM=MB，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引直線l：y=
b
a
x的垂線FM，垂足為M，l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若
PM
=3
MQ
，則該橢圓的離心率為
2-
2
2-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓x2+y2=4截得的弦長為L，若L≥
4
5
5
，則橢圓離心率e的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引直線bx-ay=0的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
EM
=2
MF
，則該橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A（-a，0）作直線1交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，則橢圓的離心率為
2
5
5
2
5
5
．

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