經(jīng)過點(diǎn)A（3，1）作直線l，它與雙曲線
x2
9
-y2=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線l有
 
條．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分為兩類考慮：直線的斜率不存在；與漸近線平行的直線，即可得到結(jié)論．
解答： 解：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=3，直線與雙曲線相切，滿足題意；
②因?yàn)閍=3，b=1，所以雙曲線的漸近線方程為y=±
1
3
x，
則A在漸近線y=
1
3
x上，可作出一條與漸近線y=-
1
3
x平行的直線，即與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；
故滿足條件的直線共有2條．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況，做題時(shí)極容易丟平行漸近線的情況，做題時(shí)一定要細(xì)心．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=a|x|與直線y=2x+a（a＞0）有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，且S3•S5+30=0，
（1）若d=3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）若a1∈R，求實(shí)數(shù)d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x（|x|-1）的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1+cos2α
sin2α
=
1
2
，則tan2α=（　　）
A、
5
4
B、-
5
4
C、
4
3
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，3an+1=an+2，n∈N+．
（1）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．
（2）設(shè)bn=log
1
3
(an-1)，求數(shù)列{
1
bn×bn+1
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角函數(shù)f（x）=asinx-bcosx，若f（
π
4
-x）=f（
π
4
+x），則直線ax-by+c=0的傾斜角為（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
2π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=
1+x2
x2
（x≠0），則f（
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3x+
13
4
的圖象上有一點(diǎn)列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），其中數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，滿足x2=-
7
2
，x5=-
13
2
．
（Ⅰ）求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若拋物線列C1，C2，…，Cn分別以點(diǎn)P1，P2，…，Pn為頂點(diǎn)，且任意一條的對(duì)稱軸均平行于y軸，Cn與y軸的交點(diǎn)為An（0，n2+1），記與拋物線Cn相切于點(diǎn)An的直線的斜率為kn，求數(shù)列{
1
kn+1kn
}前n項(xiàng)的和Sn．

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