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有兩個容量為400 ml的容器，各裝300 ml的溶液，A容器中溶液濃度為80％，B容器中溶液濃度為40％，將A中溶液100 ml倒入B中，攪均勻后，再將B中溶液倒回A中100 ml，這樣稱為一次操作，如果不計損耗，記第一次操作前A、B容器的濃度分別為a₀，b₀，n次操作后A、B容器的濃度分別為a_n，b_n．

(1)試用a_n－1，b_n－1表示a_n，b_n；

(2)求a_n，b_n．

答案：
解析：

　　解：(1)根據(jù)題設(shè)知，

　　則

　　即　4分

　　(2)設(shè)

　　則　6分

　　M的特征多項式

　　故，對應(yīng)的特征向量為　8分

　　設(shè)　9分

　　則

　　　12分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)學成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：
數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績不優(yōu)秀　合　計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合　計 20
（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：
①假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x₁，x₂}和y₁，y₂，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：
y₁ y₂ 合計
x₁ a b a+b
x₂ c d c+d
合計 a+c b+d a+b+c+d
則隨機變量 $數(shù)學公式$ ，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量K²的臨界值參考表：
P（K²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k₀ 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省東莞七中高二（下）3月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：

	數(shù)學成績優(yōu)秀	數(shù)學成績不優(yōu)秀	合計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合計			20

（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：
①假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x₁，x₂}和y₁，y₂，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：

	y₁	y₂	合計
x₁	a	b	a+b
x₂	c	d	c+d
合計	a+c	b+d	a+b+c+d

則隨機變量

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量K²的臨界值參考表：

P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年寧夏吳忠市回民中學高考數(shù)學四模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某學校課題小組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：

	數(shù)學成績優(yōu)秀	數(shù)學成績不優(yōu)秀	合計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合計			20

（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關(guān)系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學生數(shù)學成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率．
參考數(shù)據(jù)：
①假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：

	y₁	y₂	合計
x₁	a	b	a+b
x₂	c	d	c+d
合計	a+c	b+d	a+b+c+d

則隨機變量

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量K²的臨界值參考表：

P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某學校課題小組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：

	數(shù)學成績優(yōu)秀	數(shù)學成績不優(yōu)秀	合計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合計			20

	y₁	y₂	合計
x₁	a	b	a+b
x₂	c	d	c+d
合計	a+c	b+d	a+b+c+d

則隨機變量

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量K²的臨界值參考表：

P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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同步練習冊答案

	數(shù)學成績優(yōu)秀	數(shù)學成績不優(yōu)秀	合　計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合　計			20

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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