已知：0＜a＜b＜c＜d 且a+d=b+c，求證： ＜  
見解析

試題分析：
直接證明顯然不容易入手,所以采用分析法證明,從要證明的不等式出發(fā),尋找使這個不等式成立的某一"充分的"條件,為此逐步往前追溯(執(zhí)果索因),一直追溯到已知條件或一些真命題為止.
根據(jù)題意可知, 和都是正數(shù),所以為了證明結(jié)論,給不等式兩邊同時平方,而后根據(jù)題意,只需證明,將其平方,可得.由于不等式中含有四個未知數(shù),所以可利用其中三個將另一個表示出來,不妨消掉,即,帶入,化簡可得,根據(jù)題意,,該不等式顯然成立.所以該不等式得證.
試題解析：因為和都是正數(shù)，
所以為了證明＜
只需證 
只需證
而
即證
即證  
又 所以
即證：
即證： 
即證：
而 
所以顯然成立
所以原不等式成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列{an}的通項公式是an=（-1）n（2n-1），n∈N+，則a7的值為（　�。�
A．-91B．91C．-13D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于的不等式（）的解集為，且，則（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a,b為正實數(shù).現(xiàn)有下列命題:
①若a2-b2=1,則a-b<1;  ②若-=1,則a-b<1;
③若|-|=1,則|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1.
其中真命題有　　　　.(寫出所有真命題的編號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

解下列不等式：
（1）           （2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，，則一定有（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式(ax－5)(x2－a)<0的解集為M.
(1)當a＝4時，求集合M；
(2)當3∈M，且5∉M時，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2013·淮南模擬]已知a>0，b>0，給出下列四個不等式：
①a＋b＋≥2；
②(a＋b)(＋)≥4；
③≥a＋b；
④a＋≥－2.
其中正確的不等式有________(只填序號)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知則的大小關(guān)系為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案