過雙曲線的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若｜ＡＢ｜＝４，則這樣的直線l有         （    ）

A．1條                B．2條            C．3條            D．4條

 

【答案】

C

【解析】主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，以及分類討論思想。

若AB都在右支。若AB垂直x軸，a²=1,b²=2，c²=3，所以F(,0)，將x= 代入雙曲線方程得y=±2，所以AB=4，有一條。

若AB分別在兩支，由a=1知頂點距離=2<4

所以AB=4的有兩條，關(guān)于x軸對稱，所以共有3條，選C。

思路拓展：解答此題，關(guān)鍵要注意討論A,B在雙曲線的同一支或不在同一支。這類題目還可以通過改變AB的長度，得到不同的答案。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設(shè)雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年重慶卷理）過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點，則|FP||FQ|的值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高二上學(xué)期期末終結(jié)性數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，求線段AB的中點C到焦點F的距離

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P，若M為線段FP的中點, 則雙曲線的離心率是

A. B. C.2 D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（重慶） 題型：填空題

過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點，

則|FP||FQ|的值為__________.

 

 

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