若曲線C：y=1-
-x2-2x
與直線l：x+y-m=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是
[-
2
，-1]
[-
2
，-1]
．
分析：曲線C表示以C（-1，1）為圓心，半徑等于1的半圓．當(dāng)直線過點(diǎn)A（-2，1）時(shí)，把點(diǎn)A代入直線方程求得m=-1．當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，根據(jù)圓心到直線
的距離等于半徑，結(jié)合圖形求得m的值．?dāng)?shù)形結(jié)合可得當(dāng)曲線C與直線l：x+y-m=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．
解答：解：曲線C：y=1-
-x2-2x
 即 （x+1）2+（y-1）2=1 （y≤1），
表示以C（-1，1）為圓心，半徑等于1的半圓，如圖所示：
當(dāng)直線過點(diǎn)A（-2，1）時(shí)，把點(diǎn)A代入直線方程求得m=-1．
當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由1=
|-1+1-m|
2
，求得 m=±
2
，結(jié)合圖形可得m=-
2
．
故當(dāng)曲線C與直線l：x+y-m=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是[-
2
，-1]，
故答案為[-
2
，-1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線C：y=ax+lnx存在斜率為1的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都為銳角，且a為整數(shù)．
（1）求曲線C的解析式；
（2）求過點(diǎn)（1，1）的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
12
m(x-1)2-2x+3+lnx，常數(shù)m≥1
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定義域?yàn)镈，?x1，x2∈D，且x1+x2=1，求證：g（x1）+g（x2），g（x1）-g（x2），g（2x1）+g（2x2），g（2x1）-g（2x2）中必有一個(gè)是常數(shù)（不含x1，x2）；
（3）若曲線C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若斜率為k的兩條平行直線l，m經(jīng)過曲線C的端點(diǎn)或與曲線C相切，且曲線C上的所有點(diǎn)都在l，m之間（也可在直線l，m上），則把l，m間的距離稱為曲線C在“k方向上的寬度”，記為d（k）．
（1）若曲線C：y=2x2-1（-1≤x≤2），求d（-1）；
（2）已知k＞2，若曲線C：y=x3-x（-1≤x≤2），求關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式d（k）．

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