Question

已知兩平面α、β，直線a、b、c，給出下列命題，其中正確命題的序號是

 

．

①異面直線a和c在平面內(nèi)α的射影必相交．  
②若a和b與c成等角，則a∥b．
③若a⊥c，b⊥c，則a∥b．  
④a∥α，b∥α，則a∥b．  
⑤若a與b沒有公共點，則a∥b．
⑥若a和α內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則a∥α．
⑦若a∥α，b?α，則a∥b．
⑧若α∥β，a?α，b?β，則a∥b．
⑨若a∥b，b∥c，則a∥c．
⑩α∥β，β∥γ，則α∥γ．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：以正方體為模型，對于①②③④⑤⑥⑦⑧，用反例說明錯誤，對于⑨，⑩的正確性需要證明．

解答： 解：以正方體ABCD-A1B1C1D1為例：
對于①，異面直線AD1和BC1在面AC內(nèi)的射影分別為AD和BC，而AD∥BC，故①不準(zhǔn)確．
對于②，直線AA1和BC與直線AB所成角都是90°，但AA1與BC不平行，故②不正確．
對于③，可以根據(jù)②的結(jié)論說明③是不正確的．
對于④，直線AD與AB都與上底面平行，而AD與AB不平行，故④是不正確的．
對于⑤，異面直線就沒有公共點，所以⑤不正確．
對于⑥，直線AD1與平面AC內(nèi)不過點A的任何直線都沒有公共點，直線AD1與平面AC不平行．故⑥不正確．
對于⑦，直線A1D1∥面AC，直線AB⊆面AC，但A1D1與AB不平行，故⑦不正確．
對于⑧，直線A1D1與AB分布在上下兩平行平面內(nèi)，但A1D1與AB不平行，故⑧不正確．
對于⑨，就是公理，當(dāng)然正確，故⑨是正確的．
對于⑩，是定理，當(dāng)然正確，故是⑩正確的．


故答案應(yīng)為⑨，⑩

點評：本題考查立體幾何的空間位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．