(2013•陜西)已知向量
a
=(cosx,-
1
2
),
b
=(
3
sinx,cos2x),x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b

(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f(x)在[0,
π
2
]上的最大值和最小值.
分析:(Ⅰ)通過(guò)向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù),化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,通過(guò)周期公式,求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 通過(guò)x在[0,
π
2
],求出f(x)的相位的范圍,利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值.
解答:解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=
a
b
=(cosx,-
1
2
)•(
3
sinx,cos2x)
=
3
sinxcosx-
1
2
cos2x

=sin(2x-
π
6

最小正周期為:T=
2
=π.
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,
π
2
]時(shí),2x-
π
6
[-
π
6
,
6
]
,
由正弦函數(shù)y=sinx在[-
π
6
,
6
]
的性質(zhì)可知,sinx∈[-
1
2
,1]
,
∴sin(2x-
π
6
∈[-
1
2
,1]
,
∴f(x)∈[-
1
2
,1],
所以函數(shù)f (x)在[0,
π
2
]上的最大值和最小值分別為:1,-
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的數(shù)量積以及兩角和的三角函數(shù),二倍角公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的值域的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•陜西)已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•陜西)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
(Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn).若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•陜西)已知向量 
a
=(1,m),
b
=(m,2),若
a
b
,則實(shí)數(shù)m等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•陜西)已知函數(shù)f(x)=ex,x∈R.
(Ⅰ) 求f(x)的反函數(shù)的圖象上的點(diǎn)(1,0)處的切線方程;
(Ⅱ) 證明:曲線y=f(x)與曲線y=
1
2
x
2
+x+1
有唯一公共點(diǎn).
(Ⅲ) 設(shè)a<b,比較f(
a+b
2
)與
f(b)-f(a)
b-a
的大小,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案