已知、為橢圓的焦點(diǎn),且直線(xiàn)與橢圓相切.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn),求△的面積的最大值,并求此時(shí)直線(xiàn)的方程。
(Ⅰ);(Ⅱ),

試題分析:(Ⅰ)依題意可設(shè)橢圓方程為,
代入消去并整理得
,

解得,
,.    
(Ⅱ)設(shè)過(guò)的直線(xiàn):,代入消去并整理得

,     
,
當(dāng),即時(shí),面積S最大,此時(shí)直線(xiàn)方程為
點(diǎn)評(píng):求解圓錐曲線(xiàn)的方程關(guān)鍵是求解a和b,可應(yīng)用已知條件得到關(guān)于兩個(gè)參量的方程或由性質(zhì)直接求得;求解解析幾何問(wèn)題也要注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,從而使問(wèn)題求解方法明確、易解
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)M(2,)在橢圓上,。
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)L交橢圓E于A、B兩點(diǎn),且,求△OAB的面積的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的方程為,其離心率為,經(jīng)過(guò)橢圓焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l:與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),P為橢圓上的點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿(mǎn)足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),設(shè)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率是,則的值為 (  )
A. B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和為8,且,線(xiàn)段的的中點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的所有直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡相交而形成的線(xiàn)段中,長(zhǎng)度為整數(shù)的有
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分)
已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)為橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)分別交直線(xiàn)兩點(diǎn).  
證明:以線(xiàn)段為直徑的圓恒過(guò)軸上的定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,A,B,C分別為的頂點(diǎn)與焦點(diǎn),若∠ ABC=90°,則該橢圓的離心率為     (  )
A.B.1-C.-1 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿(mǎn)足,則的取值范圍為      ,直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為     .

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