已知
、
為橢圓的焦點(diǎn),且直線(xiàn)
與橢圓相切.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過(guò)
的直線(xiàn)交橢圓于
、
兩點(diǎn),求△
的面積
的最大值,并求此時(shí)直線(xiàn)的方程。
試題分析:(Ⅰ)依題意可設(shè)橢圓方程為
,
由
得
代入
消去
并整理得
,
由
解得
,
,
.
(Ⅱ)設(shè)過(guò)
的直線(xiàn):
,代入
消去
并整理得
,
,
,
當(dāng)
,即
時(shí),面積
S最大,此時(shí)直線(xiàn)方程為
.
點(diǎn)評(píng):求解圓錐曲線(xiàn)的方程關(guān)鍵是求解a和b,可應(yīng)用已知條件得到關(guān)于兩個(gè)參量的方程或由性質(zhì)直接求得;求解解析幾何問(wèn)題也要注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,從而使問(wèn)題求解方法明確、易解
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)M(2,
)在橢圓上,。
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)L交橢圓E于A、B兩點(diǎn),且
,求△OAB的面積的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C的方程為
,其離心率為
,經(jīng)過(guò)橢圓焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l:
與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),P為橢圓上的點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿(mǎn)足
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
在橢圓
上.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)
,設(shè)點(diǎn)
是橢圓
上任一點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
的離心率是
,則
的值為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)
到兩定點(diǎn)
、
的距離和為8,且
,線(xiàn)段
的的中點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
的所有直線(xiàn)與點(diǎn)
的軌跡相交而形成的線(xiàn)段中,長(zhǎng)度為整數(shù)的有
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分)
已知橢圓
過(guò)點(diǎn)
,且離心率為
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)
為橢圓
的左右頂點(diǎn),點(diǎn)
是橢圓
上異于
的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)
分別交直線(xiàn)
于
兩點(diǎn).
證明:以線(xiàn)段
為直徑的圓恒過(guò)
軸上的定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如圖,A,B,C分別為
的頂點(diǎn)與焦點(diǎn),若∠ ABC=90°,則該橢圓的離心率為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
的兩焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
滿(mǎn)足
,則
的取值范圍為
,直線(xiàn)
與橢圓
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為
.
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