Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a₃＝－3.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{a_n}的前k項(xiàng)和S_k＝－35，求k的值．

Answer 1

(1) a_n＝3－2n；(2) k＝7.

試題分析：(1) 由于數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，又因?yàn)閍₁＝1，a₃＝－3 ，所以其公差d=，從而由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n＝a₁＋(n－1)d 就可寫(xiě)出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；(2)由(1)就可由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出其前n項(xiàng)和，再由S_k＝－35得到關(guān)于k的方程，解此方程可得k值；注意k∈N^*．
試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則a_n＝a₁＋(n－1)d.
由a₁＝1，a₃＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.
從而a_n＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知a_n＝3－2n，
所以S_n＝＝2n－n².由S_k＝－35，可得2k－k²＝－35，
即k²－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N^*，故k＝7.