數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=
1
5
，且對任意正整數(shù)m，n，都有am+n=am•an，若Sn＜a恒成立，則實數(shù)a的最小值為（　�。�
A．
1
4
B．
3
4
C．
4
3
D．4
令m=1，n=1，得到a2=a12=
1
25
，同理令m=2，n=1，得到a3=a2•a1=
1
53

所以此數(shù)列是首項為
1
5
公比，以
1
5
為公比的等比數(shù)列，
則Sn=
1
5
(1-
1
5n
)
1-
1
5
=
1-
1
5n
4

∵Sn＜a恒成立
即
lim
n→∞
Sn＜a而
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
-
1
5n
+1
4
=
1
4

∴a＞
1
4

則a的最小值為
1
4

故選A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}前n項和為Sn，且Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），已知a1=-28，S2=-52，S5=-100．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）求使得Sn最小的序號n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn為數(shù)列{an}前n項和，a1=2，且an+1=Sn+1，則an=
2，n=1
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
，n≥2
．橫線上填
3×2n-2
3×2n-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，(p-1)Sn=p2-an，n∈N*，p＞0，且p≠1，數(shù)列{bn}滿足bn=2logpan
（1）求an，bn；
（2）若p=
1
2
，設(shè)數(shù)列{
bn
an
}的前n項和為Tn，求證：0＜Tn≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）已知點（an，an-1）在曲線f（x）=
(    )
x
上，且a1=1．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求證：
1
4
(n+1)
2
3
-1≤
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≤4(n+1)
2
3
-1（n∈N*）
（3）求證：數(shù)列{an}前n項和Sn≤
(3n+2)
3n
2
-
3
2
（n≥1，n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn為數(shù)列{an}前n項和，若S n=2an-2(n∈N+)，則a2等于（　�。�

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