在的取值范圍為    ．
【答案】分析：根據(jù)正弦定理可得到 ，結(jié)合∠C=3∠B根據(jù)兩角和的正弦公式和二倍角公式可得整理得到，再由∠B的范圍即可得到的取值范圍．
解答：解：根據(jù)正弦定理，，
得====4cos2B-1
由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（，1）
故4cos2B-1∈（1，3）．
故答案為：（1，3）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理的應(yīng)用以及二倍角公式的應(yīng)用，確定好∠B的范圍是正確解決本題的關(guān)鍵．
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             .

 

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