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甲、乙兩位同學練習三分球定點投籃,規(guī)定投中得三分,未投中得零分,甲每次投中的概率為數學公式,乙每次投中的概率為數學公式
(I)求甲投籃三次恰好得三分的概率;
(II)假設甲投了一次籃,乙投了兩次籃,設X是甲這次投籃得分減去乙這兩次投籃 得分總和的差,求隨機變量X的分布列.

解:(Ⅰ)甲投籃三次恰好得三分即1次投中2次不中,
∵甲投籃三次中的次數x~B(3,),
∴P(x=1)=C•(1-2=,
甲投籃三次恰好得三分的概率為.…(4分)
(Ⅱ)設甲投中的次數為m,乙投中的次數為n,
①當m=0,n=2時,X=-6,
∴P(X=-6)=C=
②當m=1,n=2或m=0,n=1時,X=-3,
∴P(X=-3)=2+C=
③當m=1,n=1或m=0,n=0時,X=0,
∴P(X=0)=C+C=
④當m=1,n=0時,X=3,
∴P(X=3)==
∴X的分布列為
X-6-303
P
…(12分)
分析:(Ⅰ)甲投籃三次恰好得三分即1次投中2次不中,根據甲投籃三次中的次數x~B(3,)即可求解;
(II)設甲投中的次數為m,乙投中的次數為n,分類討論得出X可能取的值為-6,-3,0,3,然后求出相應的概率,得到ξ的分布列.
點評:本題主要考查了常見的概率模型,以及離散型隨機變量的分布列,屬于中檔題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•綿陽二模)甲、乙兩位同學練習三分球定點投籃,規(guī)定投中得三分,未投中得零分,甲每次投中的概率為
1
3
,乙每次投中的概率為
1
4

(I)求甲投籃三次恰好得三分的概率;
(II)假設甲投了一次籃,乙投了兩次籃,設X是甲這次投籃得分減去乙這兩次投籃 得分總和的差,求隨機變量X的分布列.

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