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已知矩陣，求矩陣M的特征值及其相應的特征向量．
【答案】分析：先根據特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量．
解答：解：矩陣M的特征多項式為，（2分）
令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，（4分）
將λ1=1代入二元一次方程組解得x=0，（6分）
所以矩陣M屬于特征值1的一個特征向量為；（8分）
同理，矩陣M屬于特征值2的一個特征向量為（10分）
點評：本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣M=
1a
21
，其中a∈R，若點P（1，7）在矩陣M的變換下得到點P'（15，9）．
（1）求實數a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量α．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣M=
0
1
1
0
，N=
0
1
-1
0
．在平面直角坐標系中，設直線2x-y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到的曲線F，求曲線F的方程．
（2）在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為C （2，
π
3
），半徑R=
5
，求圓C的極坐標方程．
（3）已知a，b為正數，求證：
1
a
+
4
b
≥
9
a+b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（矩陣與變換）已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點變換成。 （1）求矩陣M； （2）求矩陣M的另一個特征值，及對應的一個特征向量e2的坐標之間的關系。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點變換成。

（1）求矩陣M；

（2）求矩陣M的另一個特征值，及對應的一個特征向量e2的坐標之間的關系。

（3）求直線在矩陣M的作用下的直線的方程．

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