已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底，

（1）求的最值；

（2）若關(guān)于方程有兩個(gè)不同解，求的范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)即可求得的最值；

（2）聯(lián)系（1）題，可將變形為，這樣等式左邊即為時(shí)的，右邊又看作一個(gè)函數(shù)，將兩個(gè)函數(shù)的圖象作出來，結(jié)合圖象可知，要使得這個(gè)方程有兩個(gè)不同解，只需.

試題解析：（1），定義域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041204264654806363/SYS201404120427190323153962_DA.files/image011.png">，，令，解得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以；

（2）由（1）可知在時(shí)，取得最大值，

，

令，要讓方程有兩個(gè)不同解，結(jié)合圖像可知：，

即，解得．

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；2、方程的解.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實(shí)數(shù)集 上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）討論關(guān)于的方程：的根的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年吉林通化第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .

(1)設(shè)，求函數(shù)的最值；

(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省溫州市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).（為自然對數(shù)的底）

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)使得對于任意的正數(shù)恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北省高三第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知.函數(shù).e為自然對數(shù)的底

（1）當(dāng)時(shí)取得最小值,求的值;

（2）令，求函數(shù)在點(diǎn)P處的切線方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若時(shí)，求函數(shù)的極小值。

 

 

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