Question

i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=

2i

1-i

．
（1）求復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和；
（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

.

z

，求|1-

.

z

|的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)求得z的值，可得它的實(shí)部、虛部，從而得到實(shí)部與虛部之和．
（2）根據(jù)

.

z

，可得1-

.

z

，從而求得|1-

.

z

|．

解答：解：（1）∵z=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2(i-1)

2

=-1+i，…（3分）
故z的實(shí)部為-1，虛部為1，所以，z的實(shí)部與虛部之和為0．…（6分）
（2）∵z的共軛復(fù)數(shù)為

.

z

=-1-i，…（8分）
|1-

.

z

|=|2+i|=

22+12

=

5

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)求模，屬于基礎(chǔ)題．