設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1，證明：

(1)ab＋bc＋ac≤；

(2)＋＋≥1.


[解析]　(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得，

a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1，

即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.

所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.

(2)因?yàn)?sub>＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，

故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，

即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E，若AB＝3AD，則的值為________．

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以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角α＝.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程；

(2)設(shè)l與圓ρ＝2相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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已知不等式≥|a2－a|對于x∈[2,6]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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若a、b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，則，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)上式取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)＝＋(x∈(0，))的最小值為________．

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已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－m.

(1)當(dāng)m＝5時(shí)，求f(x)>0的解集；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是(　　)

A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)

C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)

D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(　　)

A．2                                                             B．4

C．8                                                             D．16

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設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________.

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