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7．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，a2-c2=2b且sinAcosC=3cosAsinC，求b．

分析 利用余弦定理、正弦定理化簡sinAcosC=3cosAsinC，結合a2-c2=2b，聯(lián)立即可求b的值．

解答 解：∵sinAcosC=3cosAsinC，
∴由正弦定理，余弦定理可得：a×$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=3c×$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
∴整理可得：2c2=2a2-b2
∵a2-c2=2b，
∴b2=4b，
∵b≠0
∴b=4．

點評 本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．拋物線頂點在原點，以x軸為對稱軸，過焦點且垂直于對稱軸的弦長為8，求拋物線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a-b+c＜0，其中正確的個數是（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知點（a，b）在圓C：x2+y2=r2（r≠0）的外部，則ax+by=r2與圓C的位置關系是（　�。�
A．相切B．相離C．內含D．相交

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．北京某小學組織6個年級的學生外出參觀包括甲博物館在內的6個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有
且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有（　�。�
A．A 6 2×A 5 4種B．A 6 2×5 4種C．C 6 2×A 5 4種D．C 6 2×5 4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．函數f（x）=（kx+4）lnx-x（x＞1），若f（x）＞0的解集為（s，t），且（s，t）中只有一個整數，則實數k的取值范圍為（　　）
A．（$\frac{1}{ln2}$-2，$\frac{1}{ln3}$-$\frac{4}{3}$）B．（$\frac{1}{ln2}$-2，$\frac{1}{ln3}$-$\frac{4}{3}$]C．（$\frac{1}{ln3}$-$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{2ln2}$-1]D．（$\frac{1}{ln3}$-$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{2ln2}$-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．下列命題中，真命題是（　�。�
A．所有的素數是奇數B．?x∈R，x+$\frac{1}{x}$≥2
C．?x∈R，x2-2x-3=0D．存在兩個相交平面垂直于同一直線

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，a=2，cos C=-$\frac{1}{4}$，3sin A=2sin B，則c=4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x）（a∈R）的圖象關于y軸對稱．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求a的值；
（3）若函數g（x）=x-2f（x）-2t有兩個不同的零點，求實數t的取值范圍．

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