精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，E為AB中點，F(xiàn)為AD中點．P在棱CC1上，C1P=1．
（1）求證：AC1∥平面PEF；
（2）求四棱錐P-EFBD的體積．
分析：（1）連AC交EF于G，連PG，根據(jù)比例關(guān)系可知PG∥AC1，而PG?平面PEF，AC1?平面PEF，根據(jù)線面平行的判定定理可知AC1∥平面PEF；
（2）先求出S梯形EFDB=S△ABD-S△AEF，然后求出四棱錐P-EFDB的高PC，最后根據(jù)體積公式求出所求即可．
解答：解：（1）連AC交EF于G，連PG（2分）
∵
AG
AC
=
C1P
CC1
=
1
4

∴PG∥AC1（5分）
又∵
PG?平面PEF
AC1?平面PEF
，∴AC1∥平面PEF（7分）
（2）∵S梯形EFDB=S△ABD-S△AEF=6（10分）
PC是四棱錐P-EFDB的高∴h=PC=3（12分）
VP-EFDB=
1
3
.6.3=6（14分）
點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三棱錐的體積的計算，體積的求解在最近兩年高考中頻繁出現(xiàn)，值得重視．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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