（15分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，（，），且．

（1）求的值，并寫出和的關(guān)系式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的表達(dá)式；

（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對(duì)一切 恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對(duì)一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．

 

【答案】

（1）．當(dāng)時(shí)， ①； ②

②—①得．又，即時(shí)也成立．

…………………………………………………………5分

（2）由（1）得，，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，

，，

時(shí)，，，，

又，也滿足上式，……………………10分

（3），單調(diào)遞增，

又，存在……………………………………………15分

 

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高三下學(xué)期第三次（期中）質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意，有，

求的通項(xiàng)公式；

求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

 已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,向量,,且滿足,則        

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列 的變號(hào)數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)；

（3）記數(shù)列的前的和為，若對(duì)恒成立，求正整數(shù)的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三下學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

12分)已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,且對(duì)任意,有.記.其中為實(shí)數(shù),且.

  (1)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng);

  (2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

 

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