如圖五面體中，四邊形為矩形，，四邊形為梯形，

且，.

（1）求證：；

（2）求此五面體的體積.

 

（1）詳見解析 ；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證明直線和平面垂直，只需證明直線和平面內的兩條相交直線垂直，本題因為面

，則，故只需證明，在中，易求個邊長度，故利用勾股定理證明是直角，進而證明；（2）求幾何體體積，若是規(guī)則幾何體，直接利用體積公式計算，若是不規(guī)則幾何體，可采取割補的方法．本題中五面體的體積可分割為兩部分體積來求．

試題解析：（1）證明：連，過作，垂足為，

∵，，

∴， 2分

又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，

∴ ，=，

∵，， 4分

∵，

6分

（2）連接CN， ， 8分

又，所以平面平面，且平面，，，

∴ ， 9分

11分

此幾何體的體積 12分

考點：1、直線與平面垂直；2、幾何體體積.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省東莞市高三上學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點．

（1）求的值；

（2）在中，、、所對的邊分別為、、，若，且．求．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線：（為參數(shù)，?為的傾斜角），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線為：.

（1）若直線與曲線相切，求的值；

（2）設曲線上任意一點的直角坐標為，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

三棱錐的三視圖如圖，正視圖是等邊三角形，側視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為 （ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線：（為參數(shù)，?為的傾斜角），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線為：.

（1）若直線與曲線相切，求的值；

（2）設曲線上任意一點的直角坐標為，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值是

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的是（ ）

A.命題“x0∈R，x02＋x0＋1<0”的否定是：“x∈R，x2＋x＋1>0”;

B.“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分條件;

C.命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：若x2=1，則x≠1;

D.命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若的圖像關于直線和對稱，則的一個周期為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省菏澤市高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為____ .

 

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