Question

（2007•上海模擬）若函數(shù)f（x）滿足：①f（x）＞0；②任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）；③若任意a，b∈R，且a＜b，則f（a）＜f（b），試寫出該函數(shù)具有的兩個(gè)性質(zhì)：

①f（0）=1；②f（x）在R上是增函數(shù)

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Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）滿足：①f（x）＞0；②任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）；③若任意a，b∈R，且a＜b，則f（a）＜f（b），我們根據(jù)基本初等基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)滿足已知中的三個(gè)條件，故可以類比函數(shù)y=2^x的性質(zhì)，說(shuō)出函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)．

解答：解：∵任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）
令a=0，則f（b）=f（0）•f（b）
即f（0）=1
又由若任意a，b∈R，且a＜b，則f（a）＜f（b），
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得f（x）在R上是增函數(shù)
故答案為：①f（0）=1；②f（x）在R上是增函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合基本初等基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)滿足已知的三個(gè)條件是解答本題的關(guān)鍵．