Question

（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在軸上的投影，M為D上一點(diǎn)，且
（Ⅰ）當(dāng)的在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

試題分析：（Ⅰ）設(shè)M的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為 
由已知得在圓上，即C的方程為（6分 ）
（Ⅱ）過點(diǎn)（3，0）且斜率為 的直線方程為，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為
，將直線方程代入C的方程，得，
即。
線段AB的長度為
                     （12分）
注：求AB長度時(shí)，利用韋達(dá)定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣給分。
點(diǎn)評(píng)：求曲線的軌跡方程是常見題型，其常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法. 我們這里用到的是相關(guān)點(diǎn)法，所謂相關(guān)點(diǎn)法就是根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 不管應(yīng)用哪種方法求軌跡方程，一定要注意軌跡的純粹性和完備性.要注意區(qū)別“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念.