如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2

(1)求證：ADB'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。
（1）詳見解析；（2）體積.

試題分析：（1）在立體幾何中證明直線與平面垂直，一般有以下兩種方法：一是通過線面垂直來證明；二是用勾股定理來證明.在本題中，證明哪條直線垂直哪個平面？在正三棱柱中，因為為中點，所以，由此可得平面，從而.另外，求出三邊的長，用勾股定理也可證得.
（2）求三棱錐的體積一定要注意頂點的選擇.思路一、連結交于點，則為的中點，所以點到平面的距離等于點到平面的距離，所以可轉化為求三棱錐即三棱錐的體積，這樣求就很簡單了.思路二、轉化為求三棱錐的體積.
試題解析：（1）法一、在正三棱柱中，平面平面，平面平面，
又因為，平面，所以平面，
又平面，所以.            6分
法二、易得由勾股定理得.         6分
（2）法一、.
法二、.         12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三角形中，，是邊長為的正方形，平面⊥底面，若、分別是、的中點．

（1）求證：∥底面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點，分別是，的中點．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若點為線段中點，求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當點E在BC的何處時，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，, 底面,,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）證明：直線平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側面展開圖的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1 D1—B1內運動所形成的軌跡（曲面）的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（　　）
   
A．B．C．D．

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