精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，向量 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 垂直，則實數(shù)λ=________．

12
分析：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先分別求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再由向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 垂直，知（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0，由此能求出實數(shù)λ．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（-λ+6，3λ+2）， $\text{[math]}$ =（-19，-3），
∵向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 垂直，
∴（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=-19（-λ+6）-3（3λ+2）=0，
解得λ=12．
故答案為：12．
點評：本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．

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