已知命題P：x≤a或x≥3a，q：x≤-2或x≥3，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：將條件p是q的充分但不必要條件轉(zhuǎn)化為P?Q，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出不等式組
-a≤-2
3a≥3
，進(jìn)而討論a的臨界值是否滿足條件，可求出a的范圍．
解答： 解：∵命題p：x≤-a或x≥3a，q：x≤-2或x≥3，
p是q的充分不必要條件，
∴集合P={x|x≤-a或x≥3a}，Q={x|x≤-2或x≥3}滿足P?Q，
∴
-a≤-2
3a≥3
，
解得：a≥2，
當(dāng)a=2時(shí)，P={x|x≤-2或x≥6}，滿足P?Q，
故a的取值范圍為[2，+∞）
點(diǎn)評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的合理運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），sin（α+
π
4
）=
3
5
，求sinα．

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求方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合．

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如圖，在底面積邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m．
（1）若m=1，求異面直線AP與BD1所成的余弦值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使直線AP與平面AB1D1所成的正弦值是
1
3
？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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如圖，?ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，CM與BD相交于點(diǎn)N，若
BN
=λ
BD
，求實(shí)數(shù)λ的值．

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已知△ABC的兩頂點(diǎn)A、B分別是雙曲線2x2-2y2=1的左、右焦點(diǎn)，且sinC是sinA，sinB的等差中項(xiàng)．
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡T的方程；
（2）設(shè)P（-2，0），過點(diǎn)E（-
2
7
，0）作直線l交軌跡T于M、N兩點(diǎn)，問∠MPN的大小是否為定值？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
e1
，
e2
的夾角為120°，則|2
e1
-
e2
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=
b2
a
與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是C的右焦點(diǎn)，若|PQ|=2|FQ|，則C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從10名女學(xué)生中選2名，40名男生中選3名，擔(dān)任五種不同的職務(wù)，規(guī)定女生不擔(dān)任其中某種職務(wù)，不同的分配方案有（　�。�
A、A102A403
B、C102A31A44C403
C、C152C403A55
D、C102C403

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