Question

已知復數(shù)．
（1）若z₁•z₂∈R，求角θ；
（2）復數(shù)z₁，z₂對應的向量分別是，，存在θ使等式（λ+）•（+λ）=0成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵z₁•z₂==是實數(shù)，
∴，∴，
∵0≤θ≤π，∴0≤2θ≤2π，∴或，解得或．
（2）∵=+1+（2cosθ）²=8，
==，
∴=+
=8λ+=0，
化為，
∵θ∈[0，π]，∴，∴．
∴，解得或．
實數(shù)λ的取值范圍是．
分析：（1）根據(jù)z₁•z₂∈R?虛部=0即可求出；
（2）利用復數(shù)的幾何意義即可得到λ與θ的關系式，進而即可求出λ的取值范圍．
點評：熟練掌握z₁•z₂∈R?虛部=0、復數(shù)的幾何意義、向量的數(shù)量積、一元二次不等式的解法是解題的關鍵．