已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小(  )

A．     B．      C．     D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：如圖

點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，從而P到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離減1．過焦點(diǎn)F作直線x-y+4=0的垂線，此時(shí)d1+d2=|PF|+d2-1最小，∵F（1，0），則利用點(diǎn)到直線的距離可知，|PF|+d2=,則d1+d2的最小值為-1，故選D.

考點(diǎn)：本試題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用．解此列題設(shè)和先畫出圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離減1，過焦點(diǎn)F作直線x-y+4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d1+d2的最小值．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，開口向左，且拋物線上一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的最小距離為
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，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線E的方程；
（2）當(dāng)△OAB的面積等
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時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省教育考試院高考測試樣卷（理） 題型：解答題

   已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(0, 1).

(Ⅰ) 求拋物線C的方程;

(Ⅱ) 在拋物線C上是否存在點(diǎn)P, 使得過點(diǎn)P的直

線交C于另一點(diǎn)Q, 滿足PF⊥QF, 且PQ與C

在點(diǎn)P處的切線垂直? 若存在, 求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在, 請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，開口向左，且拋物線上一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的最小距離為數(shù)學(xué)公式，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線E的方程；
（2）當(dāng)△OAB的面積等數(shù)學(xué)公式時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D。 （1）證明：點(diǎn)F在直線BD上；
（2）設(shè)=，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臺州市天臺縣平橋中學(xué)高二（上）12月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，開口向左，且拋物線上一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的最小距離為，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線E的方程；
（2）當(dāng)△OAB的面積等時(shí)，求k的值．

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