如圖所示，角A為鈍角，且sin A＝，點P，Q分別是在角A的兩邊上不同于點A的動點．

(1)若AP＝5，PQ＝3，求AQ的長；

(2)若∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cos α＝，求sin(2α＋β)的值．

 

（1）2.（2）

【解析】∵角A是鈍角，sin A＝，∴cos A＝－.

(1)在△APQ中，由余弦定理得PQ2＝AP2＋AQ2－2AP·AQcos A，所以AQ2＋8AQ－20＝0，

解得AQ＝2或－10(舍去負值)，所以AQ＝2.

(2)由cos α＝，得sin α＝，

在△APQ中，α＋β＋A＝π，

得sin(α＋β)＝sin(π－A)＝sin A＝，cos(α＋β)＝－cos A＝，

∴sin(2α＋β)＝sin[α＋(α＋β)]＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)＝×＋×＝.

 

練習冊系列答案
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已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為________．

 

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)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD＝1，CD＝3，PD＝.

(1)證明：△PBC為直角三角形；

(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

 

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f(x)＝|2x－1|，f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，則函數(shù)y＝f4(x)的零點個數(shù)為________．

 

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一個球的體積、表面積分別為V，S，若函數(shù)V＝f(S)，f′(S)是f(S)的導函數(shù)，則f′(π)＝(　　)

A. B. C．1 D．π

 

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若sin 2α＝，則cos2＝( )

A. B. C. D.

 

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已知M是△ABC內(nèi)的一點(不含邊界)，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為x，y，z，記f(x，y，z)＝，則f(x，y，z)的最小值是________．

 

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A. B. C. D.

 

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